Formarea conceptelor matematice


1.       Scopul educaţiei matematice:
            Educaţia matematică la clasele primare dorește formarea competenţelor matematice, necesare dezvoltării personalităţii elevului, ce îi vor asigura dezvoltarea integrării şcolare la următoarei treapte de învăţământ şi integritatea lui șocială, culturală şi profesională de perspectivă. Procesul educaţional la matematică în clasele primare este  conceput  pe următoarele principii:
a) Principiul constructiv vizează structurarea, restructurarea şi corelarea sistematică a conceptelor de bază şi achiziţiilor aferente ca un aspect esenţial al predării-învăţării-evaluării. Organizarea în concentre a numerației lui  asigură, aprofundarea, dezvoltarea, sistematizarea şi generalizarea achiziţiilor matematice, de la un concentru la altul.
b) Principiul formativ vizează formarea personalităţii elevului în urma învăţării matematicii. În ansamblul acestui principiu, învăţământul matematic primar se îndreaptă înspre particularităţile unor valori şi atitudini cum ar fi: respectul faţă de tot ce îi înconjoară; gândire deschisă, creativă; imaginaţie cu care e capabil să rezolve diverse tipuri de probleme; perseverenţă şi capacitatea de a învăţa; independenţă şi mobilitate în gândire, spirit de iniţiativă şi capacitate de a aborda sarcini variate; capacitatea de a învăţa de la alţii şi capacitatea de a ajuta alte persoane să înveţe; deprinderea de a recurge la concepte şi metode matematice în înfăptuirea unor situaţii din viaţa de zi cu zi sau în rezolvarea unor probleme din viaţa cotidiană; motivaţia pentru studierea matematicii.
 “Pentru eficienţa sporită a învăţământului are loc delimitarea pe clase a unui nivel obligatoriu de pregătire a elevilor şi profilarea posibilităţilor în învăţarea şi obţinerea de noi performanţe” (Curriculum şcolar clasele I-IV). Toate acestea sunt centrarea pe momentul atingerii finalităţilor, proiectate la nivel de învăţământ (competenţe specifice) şi particularizate-      cele obligatorii pentru fiecare clasă (subcompetenţe). Pentru ca un elev să-şi formeze o competenţă matematică este necesar ca el să stăpânească o masă de cunoştinţe matematice, să-și dezvolte deprinderi şi capacităţi de utilizare/aplicare a cunoştinţelor matematice în activităţi de învăţare/evaluare şi să dispună de capacităţi şi de cercetare, investigare şi căutare, astfel dând o conotaţie particulară problematizării.
Modernizarea curriculumului are în vedere şi gestionarea timpului ce va ajuta la învăţarea elevilor şi la dirijarea procesului de instruire evitând superficializarea sau supraaglomerarea cu materii sau a disciplinelor de studiu. În acest scop sunt luate măsuri de sugerare a unor conţinuturi, de adoptare a conţinuturilor la nivelul capacitațile intelectuale ale copiilor pentru fiecare nivel de învăţământ, pentru a se optimiza procesul instructiv-educativ, subcompetenţele prevăzute fiind într-un număr redus faţă de prevederile anterioare de curriculum.
 “A educa înseamnă a cultiva curăţenia sufletească şi buna-cuviinţă a copiilor şi tinerilor, a-l creşte pe copil moral şi în evlavie” (Cucoş, 2002, p.39).  Educaţia disciplinează, cultivă şi moralizează omul, având ca scop dezvoltarea la capacitate cât mai ridicată a performanţelor fiecărei persoane.  Prin educaţie omul se formează în vederea vieţii şi a mediului înconjurător făcând faţă în cât mai multe situaţii diferite sau asemănătoare. Educaţia reprezintă acţiunea adusă asupra tinerei generaţii de către generaţia anterioară cu scopul de formare, cultivare, educare. “Educaţia însumează acţiunile – deliberate sau nedeliberate, explicite sau implicite, sistematice sau nesistematice – de modelare şi formare a omului din perspectiva unor finalităţi racordate la reperele socio-economico-istorico-culturale ale arealului în care se desfăşoară” (www.Dexonline.com). Se poate afirma că educaţia este activitatea complexă în vederea formării şi autoformării asistate, cu scopul dezvoltării personalităţii şi implantării unei mentalităţi pozitiv-contructiviste. Pe de altă parte educaţia, are drept scop esenţial scoaterea  fiinţei umane din starea primară, biologică şi ridicarea ei spre starea spirituală, culturalizată, pe cele mai înalte culmi. Educaţia contribuie la formarea omului  în acţiunea de modelare a naturii umane în direcţia realizării unor finalităţi în temeiul unor valori sociale acceptate.

·         Rolul şi locul matematicii în formarea şi dezvoltarea fiinţei umane
      Matematica este disciplina care poate şi are menirea de a forma o gândire investigatoare, creatoare, o apropiere de cunoştinţe noi şi în general o apropiere de necunoscut printr-un adevărat stil de cercetare. Indiferent de domeniul în care activează, omul trebuie să posede o bună pregătire matematică, pentru a putea soluţiona multitudinea de probleme ale vieţii socio- profesionale. Accentul cade în primul rând pe gândire datorită faptului că gândirea a stat întoteauna la baza progresului constituind evoluţia socială. Orice gândire critică,  originală şi creatoare, este formată prin intermediul matematicii. „Scopul esenţial pe care îl urmăreşte învăţământul matematic nu se reduce la latura informativă, ci prin predarea acestei discipline se realizează mai ales dezvoltarea raţionamentului şi a spiritului de receptivitate, a deprinderilor de gândire logică, de definire clară şi precisă a noţiunilor de adaptare creatoare la cerinţele actuale” ( www.didactic.ro). Dezvoltarea cognitivă prin intermediul matematicii îl ajută pe cetăţean şi în rezolvarea problemelor zilnice pe care le întâmpină. Gândirea matematică se manifestă printr-o mare varietate de activităţi intelectuale legate de memorie şi imaginaţie şi anume: judecare, raţionare, înţelegere, explicare, invenţie, deducţie, inducţie, analogie, abstractizare, generalizare, comparaţie, concretizare, clasificare, diviziune, rezolvare de situaţii-problemă, etc.   Raţionamentul matematic şi gândirea creează elevului posibilitatea de înţelegere a celorlalte discipline, a problemelor din natură, a vieţii şi a societăţii. De asemenea, se contribuie la formarea şi dezvoltarea capacităţii de a munci organizat şi ritmic şi a spiritului de investigaţie. Învăţământul matematic are ca rezultat formarea unor deprinderi şi capacităţi necesare în activitatea matematică care devin utile în activitatea practică a omului.
      Formarea deprinderilor de calcul este o sarcină principală a învăţământului matematic. Ele stau la baza întregului proces de învăţare a matematicii pe întreaga perioadă de şcolarizare şi în viaţa cotidiană din afara şcolii. Deprinderile de calcul (mintal şi scris) constituie deprinderi de bază pentru rezolvarea problemelor. „Calculul mintal are o importantă contribuţie la dezvoltarea gândirii, obiectivul final al învăţării calculului este dezvoltarea gândirii logice a elevilor. Supusă la un antrenament continuu prin efectuarea unor calcule exacte şi rapide, judicios gradate, gândirea elevului se dezvoltă şi se disciplinează.” ( www.didactic.ro). Dar elevul este pus în situaţia de a alege procedeul de calcul cel mai potrivit cazului dat pentru  a afla mai repede şi mai uşor rezultatul, de a aplica în unele cazuri particulare principiul de rezolvare. În felul acesta se dezvoltă puterea de înţelegere,  spiritul de iniţiativă, perspicacitatea.
      Un rol important în dezvoltarea gândirii logice a elevilor îl are măiestria didactică cu care lucrează învăţătorul. Realizarea prin metode de lucru cu elevii a unei permanente gimnastici a minţii, introducerea în lecţiile de consolidare, recapitulare, sistematizare a unor elemente noi care să supună gândirea elevilor la un efort nou, rezolvarea exerciţiilor şi problemelor prin muncă independentă, să gândească matematic.

·         Baza psihopedagogică a formării noţiunilor matematice
Dezvoltarea inteligenţei pe stagii de vârstă manifestă proprietatea de a fi concret-intuitivă la vârsta şcolară mică, atunci când copilul se află în stadiul operaţiilor concrete. Şcolarul mic gândeşte operând mai mult cu mulţimile de obiecte concrete, deşi logica cere o detaşare progresivă de bază concretă, iar operaţiile cer o funcţionare în plan mintal. În acest cadru, se înscrie necesitatea de a fi oferite cunoştinţe matematice în funcţie de particularităţile psihice şi de vârstă. În această perioadă de vârstă există o dezvoltare cognitivă specifică în care gândirea este dominată de concret şi nu încă de abstract.  Lucrurile sunt percepute încă global, întregul este perceput încă nedescompus. Pentru a compara se depune un efort ridicat, fiind reuşit doar pe contraste mari şi extreme de generalizare. Domină operaţiile concrete, apare ideea de conservare. Puterea de deducţie este scăzută; concretul imediat poate fi depistat cu mici marje de eroare, însă din aproape în aproape. La această vârstă, şcolarul mic nu vede şi alte alternative posibile în rezolvarea de noi probleme, iar posibilul şi imaginarul se supun realităţii. Spre sfârşitul micii şcolarităţi se pot întâlni manifestări ale performanţei, simultan cu menţinerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operaţiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determină şi utilizarea variantelor metodologice matematice folosite diferenţiat.
Operaţiile logice (negaţia, implicaţia, echivalenţa), se exersează în planul acţiunilor operaţiilor concrete. Din acest motiv, procesul de instruire a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acţiuni concrete, operaţii cu obiecte în care mărul ca element e măr, adică un corp real care poate fi împărţit, pipăit, tăiat sau mâncat, dar care mai târziu se structurează şi se interiorizează, devenind o operaţie logică abstractă. În vederea abstractizării sunt parcurse alte două etape în care mărul va deveni un element iconic (o imagine, o poză), cu care se va lucra prin intermediul mulţimilor şi operaţiilor logice, iar ultima etapă e cea logică propriu-zisă în care acel măr va deveni un simplu simbol notat cu ,, x ”, sau cu orice alt element reprezentativ care ne va duce cu gândul la măr sau la acel element la care vom face referire. Formarea noţiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general şi abstract, la niveluri succesive, unde relaţia dintre concret şi logic se modifică în direcţia esenţializării realităţii. “În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive: experienţa empirică a copiilor, matematizarea realităţii înconjurătoare, limbajul grafic” (Roşu, 2006, p.11).
Materialul didactic este cel mai potrivit în demonstrarea conceptelor matematice de bază (apartenenţa, incluziunea, mulţimea, reuniunea, intersectie, etc.), duncându-ne înspre conceptul de numere naturale şi mai târziu  îndrumându-ne spre operaţiile cu numere naturale. Aceste operaţii cu care elevul îşi va începe drumul matematicii sunt constituite din trusa de piese geometrice: “(blocurile logice ale lui Dienes, Logi I, Logi II). Datorită faptului că atributul după care se constituie mulţimile (proprietatea caracteristică) de piese geometrice este precis determinat (formă, culoare, mărime, grosime), structurile logice se pot demonstra riguros.” (Roşu, 2006, p.11). Operând cu aceste piese, copiii se apropie de operaţiile cu structuri logice.
Limbajul  realizează o legătură între reprezentare şi concept, dar totodată face legătura şi între concret şi logic, reprezintând o reflectare a proprietăţilor şi relaţiilor esenţiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între acestea există o permanentă interacţiune, aflându-se într-o strânsă legătură. Ea este fragmentată de formaţiuni mixte de concept figurativ, şi anume imagini şi scheme care beneficiază de aceste concepte.
Imaginile mintale sunt aceste modele în parte generalizate şi acumulate într-o formă figurativă simbolică sau abstractă, apropie copiii de logica operaţiei intelectuale, astfel devenind sursa principală a activităţii gândirii şi imaginaţiei, ajutând procesul de cunoaştere a realităţiilor matematice. În clasa I, primele noţiuni matematice cu care iau contact elevii sunt cele de număr natural urmate de operaţiile cu numere naturale (adunare şi scădere). Aceste noţiuni sunt formate în urma unor etape: vizionarea mulţimilor şi a elementelor acestora precum şi înţelegerea relaţiilor dintre mulţimi: (mulţimi de obiecte, imagini ale mulţimilor de obiecte concrete); operaţii cu mulţimi de obiecte concrete. Astfel putem vorbi de operarea concretă, în care copilul operează cu obiectul în sine. Ex: când ne referim la măr, ne referim la mărul real şi nu la un element iconic ce reprezintă acel fruct, sau la o simplă reprezentare grafică; operaţii cu simboluri ale mulţimilor de obiecte (imagini şi reprezentări grafice); de această dată avem de-a face cu elemente iconice reprezentative ale obiectului la care facem referire. Ex: în acest caz, mărul nu mai e fructul în sine, ci doar un element iconic, o poză cu acel măr; operaţii cu simboluri numerice (cifre, semne de operaţie, de egalitate şi inegalitate). Ex: în acest caz, fructul specificat mai sus, nu mai e nici măcar un element iconic, acest fruct va deveni un semn grafic, care face doar referire la măr. De acum elevul va utiliza simbolurile numerice, iar toate operaţiile pe care le va efectua vor fi cu intermediul simbolurilor grafice.
 Probleme psihologice în formarea noţiunilor matematice:
 Impactul însuşirii noţiunilor şi limbajului matematic are o însemnătate în elaborarea abstractizării în evoluţia şcolarului mic, însă în acest context, trebuie evitată învăţarea mecanică şi cea neraţională.  Pe parcursul unor unităţi de timp, şcolarii mici sunt antrenaţi în rezolvarea unor sarcini cu conţinut matematic ce au o sferă logică asemănătoare. “Pe fondul unor structuri de bază, pot fi proiectate construcţii operaţionale particulare, schimbând dimensiunile numerice ale mărimilor sau chiar numărul mărimilor puse în relaţie “ (Roşu, 2006, p.12). Elevii sunt familiarizaţi cu pozitia numerelor pe axa numerică, cu vecinii fiecărui număr şi cu deplasarea în sens crescător sau descrescător în şirul numerelor naturale, precum şi cu primele două operaţii aritmetice (adunarea şi scăderea). Copiii îşi îmbogăţesc limbajul noţional, aflând că unele numere se cheamă termeni, sumă descăzut, scăzător, sau rest, cunosc proprietăţile de comutativitate şi asociativitate ale adunării, constată că pentru a solution “? + b = c” trebuie să scadă, iar pentru a soluţiona “? – b = c” trebuie să adune. Acest gen de operaţie contribuie la creşterea vitezei de lucru, ajută la dezvoltarea gândirii, ascute inteligenţa, stimulează descoperirea, înţelegerea şi raţionamentul matematic. Această strategie îl pune pe elev în situaţia de a conştientiza semnificaţia necunoscutei şi de a ajunge la ea prin intermediul raţionamentului, fie cu ajutorul operaţiei de adunare, fie cu ajutorul scăderii. Această strategie pregăteşte şcolarului mic capacitatea de a rezolva probleme.  O problemă în acest moment pentru elev ar fi nereuşita elevului de a îmbina conceptul matematic  cu punerea în aplicare a acestuia prin intermediul exerciţiilor. Însă elevul poate întâlni şi alte dificultăţi cum ar fi: fixarea unor cunoştinţe eronate sau delimitarea incorectă în probleme a datelor de cerinţele acesteia. Reuşitele şcolarului în domeniul matematicii sunt influenţate de capacitatea sa de a-şi autodirija procesele psihice în direcţia dorită de învăţător. Din acest motiv, este necesar ca în structura comportamentului didactic al învăţătorului să se întâlnească sugestiile, lămuririle, sprijinul, îndrumarea, încurajarea sau susţinerea.


2.      Dezvoltarea cognitivă a copiilor de 6/7 - 10/11 ani

            a)Gândirea
Gândirea face parte din categoria mecanismelor psihice cognitive superioare care vizează prelucrarea informaţiilor de nivel superior. “Gândirea este procesul psihic de reflectare a însuşirilor esenţiale şi generale ale obiectelor, fenomenelor şi relaţiilor dintre acestea în mod abstract generalizat cu ajutorul judecăţilor şi raţionamentelor” (Mielu Zlate, 2009, p.156).
Gândirea este un şir ordonat de operaţii de prelucrare, interpretare şi verificare a cunoştinţelor şi informaţiilor. În inteligenţă, gândirea se regăseşte ca o aptitudine, fiind cel mai important instrument al acesteia.

Coordonatele gândirii:
1.      Coordonata informaţională: (structurile operaționale ale gândirii)
-          este reprezentată de ansamblul noţiunilor şi conceptelor;
-          deţine concepte concrete şi abstracte:
-          empirice (trăsături concrete, potenţiale);
-          ştiinţifice (cuprind însuşiri esenţiale ale obiectelor şi fenomenelor).
       2. Coordonata operaţională:
-          operaţia de analiză (părţile componente ale unui copac, scaun, dulap, etc);
-          operaţiile de : -sinteză (reunirea părţilor componente);
-comparaţie (asemănări şi deosebiri);
-clasificare (clasificarea unor categorii de obiecte pe baza unor criterii).
-          operaţiile euristice (stimulează dezvoltarea gândirii şi foloseşte în literatură);
-          operaţiile algoritmice  (efectuate în matematică).
-           
Gândirea la vârsta şcolarului:
-          Se cristalizează operaţiile mentale şi se observă pasul spre logicitate (mai ales prin conversaţie);
-           Copiii încearcă să examineze şi să înţeleagă lucrurile ce se petrec în mediul lor înconjurător şi problemele pe care le întâmpină la şcoală în sălile de clasă în timpul lecţiilor;
-           Operaţiile mentale rămân însă dependente de materialul cognitiv;
-          Structura solicitării intelectuale este tot mai largă, mai complexă şi multilaterală care duce la dezvoltarea gândirii diferenţiate: gândire matematică, gramaticală, etc.
            În acest interval de vârstă are loc o creştere a caracterului activ şi relaţional al gândirii pe baza asocierii unor noi manifestări promte şi precise adaptate la situaţii.

b) Memoria
            Face parte din categoria mecanismelor cognitive de prelucrare secundară a informaţiei.
Memoria este procesul psihic cognitiv de stocare şi întipărire a informaţiei. Aceasta are o caracteristică fundamentală deoarece asigură conservarea identităţii personale şi realizează legătura între evenimente separate în timp. “Nu se poate imagina viaţa psihică fără memorie. Ea păstrează imaginile vizând variate situaţii şi rezultatele acţiunilor noastre, ceea ce condiţionează adaptarea, posibilităţile de progress, imaginaţia, gândirea” (Bălan et alii,2005 ,p.52).
            Caracteristicile memoriei:
-          Este activă prelucrării informaţiei;
-          Este selectivă;
-          Este relativ fidelă (amintirile prezintă mici deosebiri faţă de evenimentul iniţial);
-          Este situaţională.
Particularităţile memoriei:
-          Angrenarea/encodarea (un ansamblu de operaţii de ordine logică în urma căreia procesele sunt înscrise din locul temporar al prezentului în cel al trecutului);
-          Stocarea/depozitarea;
-          Reactualizarea
Memoria poate fi de foarte scurtă durată (de ordinul fracţiunilor de secundă); de scurtă durată (între 1-2 secunde şi 8-10 minute) şi de lungă durată (întreaga viaţă sau pe perioade lungi de timp). Exista cazuri de memorie excepţională sau de amnezie . Memoria se mai poate clasa şi în memorie voluntară sau involuntară.
Memoria la vârsta şcolarului:
-          La această vârstă copilul este mai ales receptiv şi mai puţin creativ;
-          Memoria are caracter predominant involuntar;
-          Pe măsura sarcinilor şcolare, memoria devine tot mai organizată şi mai bine dezvoltată;
-          Activitatea şcolară duce la căpătarea deprinderilor activităţilor inteligenţei şi memoriei;
-          Funcţionarea procesului memoriei este condiţionat de:
+ Starea emoţională a elevului (frică, curaj, responsabilitate, motivaţie);
+Ambiţia duce la memorare mai eficientă.

c) Imaginaţia
Face parte din categoria mecanismelor psihice de prelucrare a informaţiei alături de gândire şi memorie. “Cei mai mulţi autori consideră că imaginaţia este capacitatea omului de a produce imagini” (Zlate, 2009, p.175) .Imaginaţia este un mecanism cognitiv de procesare şi transformare a evenimentelor. Capacitatea de a produce reprezentarea este o formă de gândire prin imaginaţie. Imaginaţia este mai vie şi mai puternică cu cât este mai slabă gândirea logică. Imaginaţia îndeplineşte funcţia de substituţie (prin imaginaţia unor acţiuni imposibile sau interzise) şi funcţia de compensare (a unor dorinţe nesatisfăcute). Inteligenţa susţine dezvoltarea imaginaţiei şi a imaginarului. În afara funcţiilor enumerate mai sus, imaginaţia mai are şi funcţia de anticipare şi proiectare a viitorului, funcţia creativă şi funcţia de descărcare prin imaginaţie. Un rol important îl are combinarea imaginaţiei. Geneza imaginaţiei este strâns legată de evoluţia inteligenţei. În raportul gândire-imaginaţie, se subliniază calitatea gândirii (flexibilitatea, originalitatea, raţionalitatea). Imaginaţia poate fi voluntară (când îţi imaginezi lucrurile pe care le poţi îndeplini şi când ai un interes pentru nou, descoperiri şi realizări în viaţă), şi involuntară (visul din timpul nopţii şi reveria (în timpul relaxării, starea de veghe, visul cu ochii deschişi)).
Imaginaţia la vârsta şcolarului mic:
-          În această perioadă, imaginaţia este una dintre cele mai importante pentru înţelegere şi intuiţie;
-          Imaginaţia reproductivă devine un instrument de reflectare adevărată a realităţii, ceea ce asigură înţelegerea;
-          Imaginaţia creativă la această vârstă se manifestă cel mai des în joc, dar şi în desen sau alte activităţi.

d) Motivaţia
Motivaţia face parte din categoria proceselor psihice stimulator-energizante. Ea reprezintă ansamblul stimulilor interni care determină comportamentul unui individ. Motivaţia are rol de autodeterminare. Motivaţia desemnează ansamblul factorilor ce declanşează activitatea omului, o orientează selectiv către anumite scopuri şi o susţine energetic. “Motivaţia este un fenomen complex: majoritatea indivizilor au de obicei câteva motive pentru acţiunile pe care le întreprind.” (Hayes & Orrell, 2003 ,p.273). Motivul este o “structură psihică ce provoacă orientarea, iniţierea şi reglarea  acţiunilor în direcţia unui scop mai mult sau mai puţin precizat” (Bălan et alii 2005, p.62).
Structura internă a motivaţiei:
 Componentele motivaţiei sunt cunoscute ca noţiuni şi trebuinţe. Dintre aceste componente sunt specificate: trebuinţa, impulsul, dorinţa, intenţia, valenţa, tendinţa şi interesul.
·         Trebuinţa este un act de semnalizare a modificărilor care intervin în sistemul organic şi al personalităţii. Piramida trebuinţelor este formată din necesitatea de securitate, de apartenenţă şi dragoste, de apreciere şi stimă, de cunoaştere, de estetică şi de autorealizare şi autovalorificare a potenţialului;
·         Impuslul aparţine unei excitabilităţi avansate a centrilor nervoşi ce te împinge spre acţiune;
·         Dorinţa este exprimarea psihică a trebuinţelor conştientizate şi orientează individual spre scop;
·         Intenţia marchează orientarea individului  spre scop, însă nu mai e la planul de dorinţă ci orientează spre scopul care va fi realizat;
·         Tendinţa reprezintă obiectul către care se orientează impulsul.
·         Valenţa reprezintă calitatea dobândită în relaţiile dintre organism şi obiectele care intră în sfera satisfacerii şi trebuinţelor.
Motivaţia la vârsta şcolarului:
Tipurile de motivaţie specific activităţii de învăţare  sunt:
·         Motivaţia pozitivă: realizată prin încurajare, impulsionare în mod pozitiv, laude, etc;
·         Motivaţia negativă: realizată prin intermediul pedepselor;
·         Motivaţia intrinsecă: cu scopul în activitatea de învăţare (plăcerea de a învăţa, scopul reuşitei în învăţare, copilul e determinat să înveţe în urma influenţei factorilor de realizare în cadrul învăţării). Acest tip de copil poate simţi siguranţa, satisfacţia şi respectful de sine;
·         Motivaţie extrinsecă: are un scop exterior, situat în afara cadrului de învăţare (copilul învaţă fiind motivat de unele aspect exterioare învăţării:ex:”învaţă că îţi iau bicicletă”);
·         Motivaţia cognitivă: stimulează activitatea intelectului;
·         Motivaţia afectivă: e dată de nevoia omului de a obţine aprobare şi respect din partea celorlalţi.

e) Afectivitatea
Procesul afectiv face parte din categoria proceselor psihice stimulator-energizante. Acest proces este format din emoţii pozitive (fericire, împlinire, etc.) şi emoţii negative (tristeţe, dezamăgire, frică, teamă, anxietate,etc.). Afectivitatea şi inteligenta sunt două procese psihice inseparabile. În timp ce în procesul cognitiv, omul operează cu instrumente specific de ex: gândirea, în procesul afectiv omul reacţionează cu întreaga sa fiinţa. “Afectivitatea este o vibraţie concomitent organică, psihică şi comportamentală, ea este tensiunea întregului organism cu efecte de atracţie sau respingere, căutare sau evitare” (Zlate, 2009, p.201).
 Inteligenţa emoţională are următoarele caracteristici:
-          Capacitatea de a cunoaşte şi recunoaşte ;
-           Automotivarea (stabilirea de anumite obiective);
-          Empatia;
-          Capacitatea de conducere şi organizare a relaţiilor interculturale.
Inteligenţa emoţională constă în capacitatea de a-ţi exprima emoţiile uşurând controlul impulsurilor. Inteligenţa emoţională se poate manifesta la nivelul verbal, nonverbal şi paraverbal.
Afectivitatea la vârsta şcolarului:
-          Cel mai de seamă lucru este dezvoltarea sentimentelor şi stărilor afective legate de relaţiile şi aprecierile sociale a acţiunii;
-          În acest moment se structurează tot mai multe sentimente morale, intelectuale şi estetice;
-          Dezvoltarea organismului se manifestă de obicei cu o evidentă maturizare intelectuală şi afectivă;
-          Preadolescentul şi mai ales adolescentul, admiră, iubeşte, simte, visează, aspiră, doreşte, are idealuri afective, îi înţelege pe cei din jur, etc.;
-          Cresc conceptele morale;
-          Exprimă o erotizare a vieţii afective.

f) Comunicarea şi limbajul
Comunicarea:
“Comunicarea reprezintă trecerea informaţiei de la o persoană la alta”(Hayes &nOrrell, 2003 ,p.319), fiind una dintre activităţile cele mai importante ale omenirii. Ea se realizează prin intermediul mesajelor verbale şi nonverbale (informaţii, simboluri, idei, semnificaţii, sentimente, intenţii, etc.). A comunica eficient cu ceilalţi înseamnă să convingi, să poţi dezvolta gândirea, afectivitatea şi personalitatea şi să înţelegi exact semnificaţia limbajului. Dialogul sau comunicarea se realizează între emitent, receptor şi mediu. Profesorul deţine rolul de a emite, iar elevul de receptor și invers. În învăţământul de azi se urmăreşte ca ambii (profesor, elev) să deţină într-o anumită măsură un rol de receptor şi de emiţător pentru o colaborare mai amplă.
Tipuri de comunicare:
-          Comunicare unidirecţională, sau  mai laterală (de la profesor la elev);
-          Comunicare bidimensională (se transmit informaţii şi de la elev la profesor);
-          Comunicare multidimensională (schimbul de informaţii intre membrii un grup);
-          Comunicarea verbală (care este cea mai utilizată);
-          Comunicarea paraverbală: caracteristicile vocii (bărbat, femeie, tânăr, bătrân, energic, epuizat, răstit, lent, blând, intensitatea rostirii, simţul vorbirii, intonaţia, pauză, tăcere, etc.);
-          Comunicarea nonverbală (gesturi, mimică, mişcări, expresivitate, trăiri afective, etc.).
Funcţiile limbajului:
            “Limbajul este definit cel mai adesea ca fiind activitatea psihică de comunicare între oameni prin intermediul limbii.” (Zlate, 2009,  p.215).
-          Funcţia afectivă: integrează limbajul la nivelul sferei emoţionale, constă în exprimarea sentimentelor;
-          Funcţia ludică: e strâns legată de cea afectivă; ea provoacă subiectului prin limbaj o stare de relaxare, plăcere, satisfacere, etc.;
-          Funcţia practică: e menită să declanşeze şi să conducă o acţiune colectivă prin colaborare;
-          Funcţia reprezentativă: constă în discuţia despre un obiect care în acel moment este  absent;

            g) Atenţia
Asupra omului acţionează o mulţime de obiecte şi fenomene din care numai unele sunt necesare şi îţi concentrează atenţia. Atenţia este procesul psihic de orientare selectivă şi concentrare a energiei psihice pe anumite obiecte, fenomene ori sarcini. Atenţia poate fi numită ca proces fiziologic de orientare, concentrare şi potenţare selectivă a funcţiilor şi acţiunilor psihice specifice în raport cu obiectul, asigurându-le atingerea unui nivel optim de eficienţă adaptativă. Forma în care se manifestă atenţia este reflexul necondiţionat de orientare (determinate de  noutatea stimulilor, de modificări neaşteptate în ambianţă). Reflexul de orientare poate lua şi forme condiţionate pe baza unui obiect cu care s-a avut o experienţă anterioară. “Prin intermediul atentiei se explică toată bogăţia vieţii sufleteşti, toate celelalte fenomene psihice omiţându-se”(Zlate, 2009, p.229).
Atenţia poate fi:
-          Atenţie involuntară (când are loc fără a fi concentrat conştientul asupra unui anumit obiect sau lucru);
-          Atenţie voluntară (când concentrarea atenţiei se face în mod voit pe un anume domeniu);
-          Atenţie post-voluntară (apare la unii subiecţi datorită repetării neschimbate a condiţiilor de activitate). Aceasta reprezintă deprinderea de a fi atent.

h) Voinţa
“Voinţa este formă superioară de reglaj psihic.” ( Mielu Zlate, 2009, p.239) .Ea reprezintă un process reglator de mobilizare prin limbaj a energiei psihonervoase pentru depăşirea obstacolelor şi pentru îndeplinirea scopurilor propuse. Voinţa este o capacitate şi un proces de conducere a activităţii sub toate aspectele ei şi este un sistem de autoreglaj superior. Ea are capacitatea de a determina şi acţiona, dar şi de a amâna, frâna, inhiba.
Elementele definitorii ale voinţei sunt:
-          Intenţionalitatea;
-          Analiza prealabilă a conduitelor, a raportului dintre scop şi mijloc (acţiunea va fi mediată de un model mental);
-          Deliberarea şi decizia (acţiunea este rezultatul unei evaluări a raportului dintre avantaje şi dezavantaje, câştigului şi pierderii);
-          Efortul (acţiunea implică un anumit grad de mobilitate energetică direct proporţională cu avantajele şi dificultăţile obstacolelor);
-          Prin mobilizare, voinţa devine o condiţie subiectivă, esenţială a succesiunilor a înaltelor performanţe în orice activitate.

·         Formarea limbajului matematic
            Totdeauna învăţarea unei ştiinţe, indiferent de tipul şi felul acesteia, va începe cu familiarizarea şi învăţarea limbajului ei noţional . Matematica, şi studiul acestei materii, le oferă elevilor precum o face şi fiecare altă materie care se afla în programa de învăţământ, posibilitatea explicării ştiinţifice a noţiunilor matematice. Există o strânsă legătura între denumirea noţiunilor şi conţinutul acestora, care e reprezentată în noţiunile matematice. Orice denumire trebuie să fie înţeleasă prin conţinuturile noţiunilor, asta tocmai pentru a nu apărea termeni străini faţă de limbajul copilului, proveniţi din exterior, de la alte discipline. Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se introduce la început cu unele dificultăţi. Din acest motiv mai întâi trebuie înţelese noţiunile într-un limbaj accesibil copiilor, făcându-se unele legături cu limbajul matematic. Pe măsură ce sunt înţelese noţiunile, se face şi prezentarea denumirilor. Unul dintre obiectivele generale ale lecţiilor de matematică se referă la cunoaşterea şi folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice. Noile programe de matematică prevăd explicit obiective legate de însuşirea unor deprinderi de comunicare, ce presupun stăpânirea limbajului matematic şi vizează capacităţi ale elevului cum sunt: folosirea şi interpretarea corectă a termenilor matematici; captarea şi înţelegerea formulării unor sarcini cu conţinut matematic;  verbalizarea  atât în scris cât şi în oral a acţiunilor matematice realizate; comunicarea în dublu sens (atât de la profesor la elev, cât şi de la elev la profesor sau de la elev la elev, astfel încât elevul să aibă şi capacitatea de a pune întrebări şi nu numai de a răspunde la cele puse de cadru didactic).



3.      Repere orientative în predarea-învăţarea conceptelor matematice:
Repere metodologice în procesul de predarea-învăţarea matematicii decurge la o anticipare a direcţiilor de evoluţie a învăţământului matematic în ciclul primar. O parte dintre aceste direcţii evolutive pot fi următoarele: conştientizarea obiectivelor şi creşterea ponderii formativului în întreaga activitate şcolară; asocierea şi apropierea matematicii şcolare de matematică - ca ştiinţă ; învăţarea structurală modulară a conţinuturilor, ce ar permite exploatări în concentre numerice succesive şi reducerea timpului destinat formării unor deprinderi de calcul; accentuarea caracterului interdisciplinar al cunoştinţelor şi priceperilor matematice, precum şi o mai eficientă conectare la cotidian, la realitatea înconjurătoare; dobândirea unor strategii de rezolvare a problemelor, în extensia activităţilor suplimentare post-rezolvare şi a compunerii de probleme. Metodica predării matematicii acordă un important loc normelor metodologice şi aplicării acestora de educator, într-o varietate de metode, şi procedee didactice. Nu putem vorbi de o generalizare a metodelor. Toate aceste metode sunt utilizate în funcţie de lecţie şi de parametrii acestei lecţii, scopul final fiind reuşita. La clasele I- IV,  strategiile specifice predării-învăţării matematice sunt strategia inductivă şi strategia analogică. Strategia inductivă se referă la  experimente asupra situaţiei date, prin obiecte sau concepte. În momentul realizării observaţiilor, elevii sunt conduşi progresiv spre conceptualizări. Strategia analogică se ocupă de  gândirea matematică şi anume, relevanţa ei logic-analogică. Se pot întâlni analogii între noţiuni, între idei, între teoreme, între domenii. Analogia induce spre procesul de abstractizare. Conţinutul ştiinţific al conceptelor matematice, presupune utilizarea unor metode şi procedee bazate pe intuiţie, deoarece şcolarul mic are o gândire a operaţiilor concretă. Învăţătorul să aibă în vedere moderarea metodelor de învăţământ, astfel încât să nu se cadă nici în extrema metodelor de tip instructiv-observator, dar nici în extrema învăţământului strict formal.

·         Obiectivele predării-învăţării matematicii
Obiectivele educaţionale sunt induse de idealul educaţional şi de finalităţile sistemului de învăţământ care conturează, într-o etapă istorică dată, profilul de personalitate dorit la absolvenţii sistemului de învăţământ. Obectivele se clasează pe trei niveluri: primul nivel, cel mai general, este dat de finalitatea educaţiei în general sau a matematicii în totalitate. Al doilea nivel este operaţional la nivelul programelor şcolare, al profilelor disciplinelor de învăţământ şi sunt numite obiective-cadru. Ultimul nivel se distinge prin unele componente observabile şi măsurabile şi conţine aşa-numitele obiective operaţionale. Obiectivele operaţionale sunt împărţite în trei domenii: cognitive, afective şi psihomotrice. Obiectivele cognitive: se ordonează după o ierarhie de la simplu la complex: cunoaşterea prin memorare, înţelegerea, aplicarea, analiza, sinteza, evaluarea. Obiectivele afective marchează etapa posibilă în asimilarea şi practicarea unor valori: receptarea (conştientizarea prezenţei unor exigenţe), reacţia (le caută în mod voluntar), valorizarea (le preţuieşte, le preferă) şi organizarea (le conceptualizează şi sedimentează) şi înglobarea (sistemului de valori). Obiectivele psihomotrice: sunt mai puţin relevante în matematică, dar se pot referi la scrierea automată sau la desenarea figurilor geometrice.

·         Curriculumul naţional
Programa scolară:  reprezintă acel document legislativ care ghidează conţinutul procesului instructiv-educativ la o disciplină/materie de studiu/învăţământ. Programa indică obiectivele, temele şi subtemele la fiecare disciplină de învăţământ. “Pentru profesor, programa şcolară reprezintă principalul ghid în proiectarea şi desfăşurarea activităţilor, având o valoare operaţională şi instrumentală” (Cucoş, 2002, p. 243) . Programa poate suplini şi prezenţa unui manual, de la acest tip de instrument putem pleca şi cu o anume autoritate de dezvoltare şi adaptare a materiei la nevoi distincte pentru fiecare clasă. Programa este structurată astfel încât conţine o notă de prezentare, obiective-cadru, obiective de referinţă, exemple de activităţi de învăţare, conţinuturi ale învăţării şi standarde curriculare de performanţă.
Nota de prezentare: descrie itinerariul obiectului de studiu şi argumentează didactica adoptată sintetizând şi o serie de recomandări. Obiectivele-cadru reprezintă acele obiective cu  grad ridicat de generalitate, şi urmăresc formarea unor capacităţi intelectuale în urma unui ciclu de învăţământ (pe parcursul mai multor ani de studiu). Obiectivele de referinţă urmăresc programa şcolară, se referă la dezvoltarea unor abilităţi intelectuale formate pe o perioadă mai scurtă de timp (la sfârşitul unui an de studiu) şi se desprind din obiectivele cadru. Exemple de activităţi de învăţare: pentru a se realiza obiectivele pe care le avem în vedere, se pot organiza variate tipuri de activităţi de învăţare. În programă găsim cel puţin un exemplu de astfel de activitate ce trebuie urmată. Conţinuturile învăţării: prin intermediul lor se ating obiectivele-cadru şi obiectivele de referinţă, cu o particularitate pentru fiecare activitate didactică. Standardele curriculare de performanţă sunt standarde naţionale, ce delimitează o treaptă de învăţare de alta şi totodată clasifică elevii într-un anumit mod în funcţie de performanţele acestora.
            Idealul educaţional reprezintă acel scop suprem al învăţării şi al învăţământului care tinde spre un set de finalităţi educaţionale de excepţie. Idealul educaţional reprezintă treapta cea mai înaltă a procesului de învăţământ unde ar trebui să ajungă sau ar fi ideal să ajungă fiecare membru al societăţii în urma procesului de instruire. Acesta are un rol reglator, el constituind într-un sistem de referinţă şi în elaborarea curriculumului naţional. Idealul educaţional este categoria de o generalitate maximă, proiectul devenirii umane la un moment dat, într-o anumită societate. Idealul educaţional, norma valorică din care se segmentează, principii, strategii,  scopuri şi obiective determinate, care direcţionează procesul de formare a tinerei generaţii. “Idealul nu este numai polul spre care tinde orice înrâurire educativă, ci este în acelaşi timp prisma, este lumina prin care noi privim şi concepem însăşi întreaga realitate pedagogică aşa cum ne apare în marile ei probleme” (Cucoş, 2002, p.185).
Finalităţile reprezintă scopul -pe care şi-l impune învățământul- de a obţine anumite performanţe în urma unor etape educaţionale. Ele descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale, reprezintă un sistem de referinţă atât pentru elaborarea programelor şcolare cât şi pentru orientarea demersului didactic la clasă. “Din explicarea finalităţilor pentru disciplinele şcolare se formulează la nivelul învăţământului preşcolar, primar şi gimnazial: obiectivele cadru şi obiectivele de referinţă. Finalităţile sistemului se concretizează în finalităţile pe niveluri de şcolaritate (preşcolar, primar, gimnazial şi liceal), care descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale. (Magdaş I., 2010, p.21)”
Finalitatea este divizată în două mari categorii: finalitate intenţionată (care aparţine activităţii conştiente a omului presupunând cunoaşterea scopului de atins) şi finalitatea naturală sau materială (neimplicând conştiinţa scopului).  În pedagogie şi în metodica predării matematicii apar doar cazuri particulare ale finalităţii intenţionale asimilate cu rezultate proiectate (anticipate conştient) şi rezultate în fapt (produse).
Însă în esenţa lor, finalităţile învăţământului primar sunt: asigurarea educaţiei elementare pentru toţi copiii; formarea personalităţii copilului respectând nivelul şi ritmul său de dezvoltare; înzestrarea copilului cu acele cunoştinţe, capacităţi şi atitudini care să stimuleze raportarea afectivă şi creativă la mediul social şi natural şi să permită continuarea educaţiei.
 “Elaborat în anul 1998, realizează o periodizare a şcolarităţii prin gruparea mai multor niveluri de clase, care au în comun anumite obiective. Aceste cicluri curriculare au scopul de a evidenţia obiectivul major al fiecărei perioade şcolare şi de a regla procesul de învăţământ din acea perioadă” (Neacşu, 1988). Curriculum Naţional este un set de documente oficiale care planifică conţinutul educaţiei.
Cadrul de referinţă “este un document reglator care asigură coerenţa, la nivel naţional, în ce priveşte finalităţile educaţionale ale sistemului în ansamblul său, finalităţile etapelor de şcolarizare, reperele generale, principiile şi standardele de elaborare şi aplicare ale curriculum-ului“ (Magdaş, 2010, p.20).
Aria curriculară reprezintă o serie de discipline şcolare care au în comun anumite obiective şi metodologii şi care oferă o viziune multi şi/sau interdisciplinară asupra obiectelor de studiu. În învăţământul românesc avem următoarele arii curriculare: Limbă şi comunicare; Matematică şi Ştiinţe ale naturii; Om şi societate; Arte; Educaţie fizică şi sport; Tehnologii; Consiliere şi Orientare. “Cele şapte arii curriculare au fost selectate în conformitate cu finalităţile învăţământului şi sunt compatibile cu cele opt domenii de competenţe-cheie stabilite la nivel european: comunicare în limba maternă; comunicare în limbi străine; matematică, ştiinţe şi tehnologii; tehnologia informaţiei şi comunicaţiilor; competenţe interpersonale, interculturale, sociale şi civice; cultură antreprenorială; sensibilizarea la cultură; şi „a învăţa să înveţi” (Magdaş, 2010, p.22). Ariile curriculare rămân aceleaşi pe întreaga durată de şcolarizare obligatorie, însă ponderea lor variază în funcţie de obiectul de studiu sau de anul de studiu.
Ciclurile curriculare grupează mai mulţi ani de studiu cu scopul de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Fiecare ciclu curricular oferă un set de obiective de învăţare care au valoari  predictive  asupra ceea ce ar trebui să dobândească elevii la terminarea unei anumite etape a parcursului şcolar. Prin aceste obiective, ciclurile curriculare dau diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de priorităţi care se disting în programele şcolare. Astfel, s-a format ciclul achiziţiilor fundamentale, ce cuprinde copiii de 6-8 ani, aflaţi în grădiniţă şi în clasele I – II, ciclul de dezvoltare, cuprinzând copiii de 9-12 ani, corespunzător claselor ÎI – VI şi ciclul de observare şi orientare, ce include copiii de 13-14 ani, din clasele a VII-a şi a VIII-a.
La nivelul învăţământului primar, ciclul curricular are ca obiectiv fundamental  acomodarea la cerinţele sistemului şcolar. Acest ciclu urmăreşte: asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenţionale (scris, citit, calcul), stimularea copilului în vederea perceperii, cunoaşterii şi adaptării la mediul apropiat şi formarea motivării pentru învăţare. Ciclul de dezvoltare are ca obiectiv major formarea capacităţilor de bază necesare pentru continuarea studiilor. Acest ciclu urmăreşte: dezvoltarea achiziţiilor lingvistice, a competenţelor de folosire a limbii române, a limbii materne şi a limbilor străine, pentru exprimarea corectă şi eficientă în situaţii variate de  comunicare, dezvoltarea capacităţii de a comunica, folosind diferite limbaje specializate şi dezvoltarea gândirii autonome şi a responsabilităţii faţă de integrarea în mediul social. Studiul matematicii în ciclul primar urmăreşte ca toţi elevii să-şi formeze competenţele de bază vizând: numeraţia, calculul aritmetic, noţiuni intuitive de geometrie şi măsurarea mărimilor.
Trunchiul comun este un act legislativ impus de minister şi reprezintă programa educaţională impusă, ce constă în susţinerea aceleiaşi discipline, cu acelaşi număr de ore, la toate profilurile şi specializările. Trunchiul comun va fi parcurs în mod obligatoriu de toţi elevii din România indiferent de profilul de formare. Numărul de ore din trunchiul comun este alocat prin planurile-cadru de învăţământ şi asigură egalitatea şanselor în educaţie. Trunchiul comun contribuie la finalizarea educaţiei de bază, prin continuarea dezvoltării competenţelor cheie urmărite în cadrul învăţământului obligatoriu – condiţie pentru asigurarea egalităţii de şanse pentru toţi elevii, oricare ar fi specificul liceului (filieră, profil); asigurarea continuităţii între învăţământul gimnazial şi cel liceal; formarea pentru învăţarea pe parcursul întregii vieţi.
Curriculum nucleu cuprinde acel set de documente esenţiale pentru orientarea şi pentru dirijarea învăţării la o anumită disciplină de învăţământ, şi reprezintă singurul sistem de referinţă pentru diversele tipuri de evaluări şi examinări externe din sistem şi pentru elaborarea standardelor curriculare de performanţă.
Curriculum diferenţiat ” este o ofertă educaţională ce constă într-un pachet de discipline diferenţiate pe profiluri  şi pe specializări . Această ofertă educaţională asigură o bază comună pentru pregătirea de profil şi răspunde nevoii de a iniţia elevul în trasee de formare specializate, oferindu-i o bază suficient de diversificată pentru a se putea orienta în privinţa studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social şi profesional, în cazul finalizării studiilor. “Orele din curriculum diferenţiat sunt ore pe care elevii din  specializarea respectivă le efectuează în mod obligatoriu“ (Magdaş, 2010,p.25) “
Curriculum la decizia şcolii reprezintă acea particularitate opţională din cadrul procesului instructiv-educativ şi al experienţelor de învăţare pe care fiecare şcoală le propune, le realizează sau le poate impune în urma unor influenţe specifice locului în care e situată şcoala, sau în urma unor cerinţe din partea clasei de elevi, precum şi cu scopul anumitor evenimente care au loc în şcoală sau în afara şcolii. Fiecare nivel de învăţământ are un număr de ore alocate curriculumului la decizia şcolii . Acest gen de curriculum poartă numele şi de ore obţionale, şi anume acele ore particularizate după şcoală, resurse şi individ.

·         Obiectivele cadru
            În acest context, obiectivele cu cel mai mare grad de generalitate, se numesc obiective cadru şi se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare şi au rolul de a asigura coerenţa în cadrul acesteia. Obiectivele cadru sunt obiectivele de urmat pe perioada unui ciclu de învăţământ (şcoala generală, liceul, stagiul preşcolar, etc.). Aceste obiective nu reprezintă ceea ce va trebui realizat în instituţiile de învăţământ, ci cu ce vor rămâne elevii în urma ciclului pe care l-au urmat.
În cazul nostru cu referire la disciplina matematică, aceste obiective cadru sunt:
·         “Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii;
·         Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi de rezolvare a problemelor;
·         Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica, utilizând limbajul matematic;
·         Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate” (Programa de matematica, 2003).


·         Obiectivele de referinţă
 La nivelul fiecărei clase, aceste obiective sunt detaliate şi precizate prin obiectivele de referinţă care specifică rezultatele aşteptate ale învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresul în formarea de capacităţi şi achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul. Aceste obiective de referinţă au un grad de generalitate mai scăzut decât cel al obiectivelor Cadru.

·         Conţinuturi ale matematicii şcolare
            Conţinutul învăţării reprezintă, ceea ce se predă şi ceea ce se învaţă în cadrul procesului de instruire. Conţinuturile sunt valorificate în materiile şcolare şi activităţile educative dezvoltate la nivelul şcolii. Conţinuturile prin intermediul unor metode, mijloace şi forme de activitate didactică, trebuie să fie abordate de către elev în amănunt, prelucrate, stocate, reproduse, aplicate conform cerinţelor stabilite prin obiective; ele constituie mijloacele prin care sunt realizate obiectivele. Totdeauna informaţiile sunt însoţite de deprinderi şi tehnici de lucru, fie ele intelectuale, fie de ordin tehnico-practic. În privinţa deprinderilor de ordin intelectual, acestea pot fi împărţite pe categorii simple sau mai complicate, adică: de ordin elementar (scris, citit, socotit); de ordin intermediar, cum ar fi, cele de sistematizare a informaţiei, de rezumare a ei, de integrare în diverse "construcţii" intelectuale mai mult sau mai puţin originale ,de combinare în judecăţi şi raţionamente dintre cele mai complicate; într-un cuvânt spus, unele tehnici şi capacităţi de ordin superior.
Marile evoluţii în domeniul cunoaşterii impun o complexă dimensiune a conţinuturilor învăţământului în funcţie de o serie de criterii. Cele mai bune conţinuturi sunt acelea care permit completarea cu noi informaţii, fără schimbarea în permanenţă a programelor şcolare. De aceea în cadrul conţinutului învăţământului se va realiza o optimizare între ceea ce este constant şi general în cunoaştere şi ceea ce este perisabil şi efemer. În noua viziune curriculară, programa nu mai poartă amprenta unei programe analitice, privită simplist, printr-o înşiruire de conţinuturi, pe grupe limitate de vârstǎ. “Conţinuturile nu devin neimportante, dar ele sunt privite mult mai în mare măsură ca nişte vehicule, vectori de formare a noilor comportamente, competenţe intelectuale şi relaţionale superioare necesare copilului care trebuie să se adapteze şi să se implice activ într-o societate democrată, concurenţialǎ” (Trandafirescu, 2012, p.12). Atitudinea axiologică în conceperea şi veficularea conţinuturilor ni se pare de mare importanţă. Profesorii vor discerne cu simţ de responsabilitate crearea de noi conţinuturi.

4.     Strategii didactice - metode, mijloace, forme de organizare.
·         Strategia didactică
În literatura de specialitate  termenul de “strategie didactică”a fost definit astfel: “Ansamblul de decizii vizând desfăşurarea procesului instructiv-educativ, în vederea atingerii unor obiective, decizii adecvate situaţiei concrete (factorilor care influenţează asupra rezultatelor proiectate)“ (Noveanu, 1983, p.58) ; “Un grup de două sau mai multe metode şi procedee integrate într-o structură operaţională, angajată la nivelul activităţii de predare-învăţare-evaluare, pentru realizarea obiectivelor pedagogice generale, specifice şi concrete ale acesteia, la parametrii de calitate superioară“ (Cristea, 2002, p.350) ; “O acţiune decompozabilă într-o suită de decizii-operaţii, fiecare decizie asigurând trecerea la secvenţa următoare pe baza valorificării informaţiilor dobândite în etapa anterioară. În acest sens, strategia devine un model de acţiune,  care acceptă în acţiune  posibilitatea schimbării tipurilor de operaţii şi succesiunea lor” (Dan Potolea, 1989, p.144) ; “Ansamblul de acţiuni şi operaţii de predare-învăţare în mod deliberat structurate  sau programate, orientate în direcţia atingerii, în condiţii de maximă eficacitate a obiectivelor prestabilite” (Cerghit, 2002, p.276). Prin analogie, strategia în educaţie, presupune elaborarea de planuri, de programe, de proiecte pentru a atinge obiectivele generale şi specifice, depăşind dificultăţi particulare sau rezolvând problemele cu care se confruntă sistemul educativ. ”Pentru a avea succes în instrucţie, trebuie prefigurat un traseu procedural bine contextualizat şi articulat. Strategiile didactice sunt demersuri acţionale şi operaţionale flexibile ce se pot modifica, reforma, schimba. Strategia constituie o schemă procedurală astfel dimensionată încât să prefigureze o realitate educaţională în condiţii ce se pot modifica” (Cucoş, 2002, p.45).
            Strategia didactică reprezintă sistemul de metode, materiale şi alte resurse didactice folosite în procesul de predare-învăţare-evaluare. Strategiile didatice ocupă un loc important în activităţile didactice, deoarece proiectarea şi organizarea lecţiei au loc prin intermediul strategiilor adoptate de profesor. Strategia didactică poate fi comparată cu un scenariu care se desfăşoară în cadrul orelor de curs a-i cărei actori implicaţi sunt: învăţătorii, obiectivele şi metodele adoptate de învăţători, care aleg cel mai uşor, eficient şi cel mai logic mod de a preda şi de a susţine o lecţie.  Prin acest fel sunt anticipate şi evitate erorile sau improvizaţiile care pot da un rezultat eronat activităţii didactice.   
Componentele strategiei didactice sunt reprezentate de sistemul formelor de organizare și  de desfăşurare a activităţii educaţionale, de sistemul metodelor  şi procedeelor didactice, de  sistemul resurselor utilizate şi de sistemul obiectivelor operaţionale. Cele mai importante caracteristici ale strategiei didactice sunt  implicarea celui care învaţă în situaţii de învăţare, raţionalizarea şi aducerea conţinutul instruirii după particularităţile psihoindividuale, crearea premiselor pentru manifestarea optimă a interacţiunilor dintre celelalte componente ale procesului de instruire,  presupunerea şi combinarearea contextuală, originală, unică, a elementelor procesului instructiv-educativ. Strategiile didactice sunt de mai multe tipuri:  principalele tipuri sunt strategii inductive, al căror itinerariu didactic este de la particular la general sau de la simplu la complex, strategii deductive (aceste strategii au un demers invers decât cele elaborate de strategiile inductive şi anume de la general la particular), strategii analogice în urma cărora predarea şi învăţarea sunt desfăşurate cu ajutorul modelelor didactice, strategii mixte, formate din ambele forme ale strategiilor deductive şi inductive şi anume inductiv-deductive şi deductiv-inductive, strategii algoritmice: explicativ-demonstrative, intuitive, expozitive, imitative, programate şi algoritmice propriu-zise, strategii euristice  prin care elevul îşi solicită propria capacitate de gândire (e vorba de efortul pe care îl exercită elevul în aplicarea acestei strategii, folosind problematizarea, descoperirea, modelarea, formularea de ipoteze, dialogul euristic, experimentul de investigare, asaltul de idei, având ca efect stimularea creativităţii). Metodele de predare-învăţare în aplicarea lor sunt ajutate şi susţinute prin intermediul strategiilor-didactice. Strategia didactică nu trebuie confundată cu metoda didactică. Strategia se referă la procesul de învăţare pe un termen lung de învăţare, pe când metoda vizează un pasaj scurt, de exemplu o singură lecţie, o singură activitate didactică.
“Pentru a oferi demersului instrucţional interactivitate şi eficienţă este recomandabilă utilizarea strategiilor de lectură şi scriere pentru dezvoltarea gândirii critice“ (Ministerul educaţiei). Din acest motiv pentru eficienţa aplicării unei tehnologii didactice este necesară calitatea ei superioară, care-i permite să răspundă la schimbările intervenite în sistemul educaţional şi să se raporteze cât mai adecvat la înnoirile sistemului de învăţământ. Important este ca învăţătorul să prevadă implicarea elevilor în realizarea strategiei didactice, în calitate de subiecţi activi ce contribuie la construirea propriei cunoaşteri. Strategia didactică devine astfel rodul unei participări colaborative desfăşurate de învăţător împreună cu elevii şi poate conduce cu succes către atingerea dezideratelor propuse, în primul rând către asigurarea unei învăţări temeinice, care are legătură cu realitatea, cu interesele şi nevoile elevilor.

4.1.Metode de învățământ
Metoda reprezintă planul prin care învăţătorul intenţionează să acţioneze prin intermediul unei succesiuni de operaţii în vederea atingerii unui scop. De metodă se foloseşte atât profesorul, cât şi elevul în activitatea de predare –învăţare, aceasta ducând la îndeplinitrea anumitor cerinţe și la  realizarea unei strategii didactice.  Metoda de învăţământ are o funcţie cognitivă - de dirijare a cunoaşterii în scopul însuşirii unor cunoştinţe, o funcţie  normativă - cu aspecte metodologice, respectiv, modul cum să predea profesorul şi cum să înveţe elevul o funcţie motivaţională - de stimulare a interesului cognitiv, de susţinere a procesului de învăţare şi o funcţie formativ-educativ-compensatorie - de exersare, antrenare şi dezvoltare a proceselor psihice.
 Metodele didactice sunt demersuri de predare-învăţare care asigură desfăşurarea şi finalizarea eficientă a procesului instructiv-educativ, în acelaşi timp realizând şi demersuri de investigare ştiinţifică şi de documentare  contribuind la dezvoltarea teoriei şi practicii pedagogice astfel cuprinzând uneori elemente pedagogice şi teoretice. Metoda se elaborează şi implementează în profilul învăţământului,  cu specificul disciplinei de învăţământ, cu natura  şi specificul activităţilor didactice şi cu nivelul de pregătire al celor care învaţă. O metodă  se elaborează  şi se aplică şi în funcţie de particularităţile individuale sau de vârsta ale agenţilor actului pedagogic, contribuind la realizarea obiectivelor didactice.
Metodele de învăţământ sunt clasificate din punct de vedere istoric: metodele clasice (expunerea, conversaţia, exerciţiul, demonstraţia);  metode de dată mai recentă sau moderne  (problematizarea, expunerea însoţită de mijloace tehnice, modelarea, algoritmizarea, instruirea programată); în funcţie de modalitatea principală de prezentare a cunoştinţelor: metode verbale  bazate pe cuvântul rostit şi metode intuitive bazate pe observarea directă, concret-senzorială a obiectelor şi fenomenelor realităţii sau a substitutelor acestora; după gradul de angajare a elevilor la lecţie: metode expozitive sau pasive care pun accent pe memoria reproductivă şi ascultarea pasivă şi metode activ-participative care favorizează activitatea de explorare personală şi interacţiunea cu ceilalţi colegi; după formă de organizare a muncii: metode individuale - adresate fiecărui elev în parte, metode de predare-învăţare în grupuri de elevi (omogene sau eterogene), metode frontale - aplicate în activităţile cu întregul efectiv al clasei şi metode combinate - alternări/îmbinări între variantele de mai sus;  după funcţia didactică principală: metode de predare şi comunicare, metode de fixare şi consolidare, metode de verificare şi apreciere a rezultatelor activităţii şcolare; în funcţie de axa învăţare - prin receptare (învăţare mecanică) – prin învăţare prin descoperire (învăţare conştientă).
        Voi prezenta în continuare cele mai folosite metode de predare-învăţare la matematică în clasele I – IV:

·         Conversaţia euristică
 Poate fi folosită în predarea cunoştinţelor noi, în verificarea cunoştinţelor asimilate, în pregătirea unor noi lecţii în sistematizarea lecţiei şi fixarea cunoştinţelor predate, în activitatea de rezolvare a problemelor. „Aceasta poate avea un caracter individual, în special când se foloseşte în verificare, sau frontal, atunci când se antrenează toată clasa la elaborarea răspunsurilor” ( http://www.rasfoiesc.com). Conversaţia este o metodă didactică de stimulare a elevilor prin întrebări şi are la bază arta aflării adevărului printr-un şir de întrebări puse. „Prin intermediul acestui procedeu, elevii sunt invitaţi să rezolve o incursiune în propriul univers cognitiv şi să facă o serie de conexiuni care să faciliteze dezvăluirea de noi aspecte ale realităţii” ( Constantin Cucoş, 2002, p.292).  Instrumentul de lucru al metodei este întrebarea. Ea trebuie să fie stăpânită şi îmbunătăţită în permanenţă.  Întrebările evaluatoare de memorie trebuie amplificate cu întrebări ce necesită un răspuns logic,  şi anume gândirea . La matematică întrebările trebuie să fie precise, în contextul conţinutului, să fie exprimate simplu şi clar. Ele trebuie să vizeze un răspuns unic.  La rezolvarea problemelor mai întâi trebuie să-i obişnuim să încadreze problema într-un sistem de rezolvare, apoi să facem corect analiza problemei  prin întrebări corecte, directe, simple şi clare. În contextul rezolvării problemelor matematice se pune un real accent pe înţelegerea datelor problemelor şi pe raţionalizarea metodelor care trebuie aplicate, încă dinantea începerii rezolvării problemei. O problemă înţeleasă se consideră a fi „pe jumătate rezolvată”.  Metoda conversaţiei are valenţe deosebite în dezvoltarea limbajului sub două aspecte: perfecţionarea vorbirii în limba naturală şi îmbogăţirea ei prin adăugarea elementelor limbajului matematic.
·         Expunerea: 
            Reprezintă activitatea de a comunica elevilor cunoştinţe noi, în forma unei prezentări orale, însă în predarea matematicii are o pondere relativ redusă. În ciclul primar expunerea trebuie să se limiteze la scurte explicaţii alternate cu momente de exersare şi fixare pentru a  evita diminuarea atenţiei elevilor. Explicaţiile au loc în momentul în care se introduc termeni matematici noi sau când se introduce un nou tip de rezolvare a problemelor.  „În funcţie de natura şi amploarea deducţiilor şi argumentelor desfăşurate, expunerea -ca şi concept- cunoaşte mai multe variante: povestirea, explicaţia, prelegerea, expunerea universitară, expunerea cu oponent, etc. (însă în matematică întâlnim doar o parte din acestea)” (Cucoş, 2002, p.291-292).
  
·         Metoda prezentării materialului didactic
Metoda e folosită în cele mai multe cazuri în ciclul primar, în faza predominantă a intuiţiei. Această metodă constă în activitatea învăţătorului de îmbogăţire a sistemului de cunoştinţe al elevilor prin înfăptuirea intuitivă a fenomenelor realităţii obiective, pentru a asigura o bază perceptivă, concret-senzorială bogată şi sugestivă pentru activitatea de predare a cunoştinţelor şi de formare a priceperilor şi deprinderilor.  În învăţământul preşcolar se folosesc pe lângă obiecte concrete şi obiecte semiconcrete  ( jetoane, desene, schiţe ) , iar în învăţământul primar desenul este folosit cu prioritate în predarea cunoştinţelor de geometrie. “Metoda, fără a fi folosită exagerat are efect favorabil  asupra înţelegerii şi reţinerii cunoştinţelor şi dezvoltă capacitatea de a observa ordonat, sistematic şi de a exprima coerent datele observaţiei” (http://www.rasfoiesc.com).

·         Metoda exerciţiului didactic
Exercitiul este cel mai des întâlnită şi utilizată în cadrul predării-învăţării matematicii pe parcursul întreagii perioade de şcolarizare. Metoda reprezintă executarea repetată şi conştientă a unei acţiuni pentru a-i îmbunătăţi performanţele. „Exerciţiul didactic constituie o modalitate de efectuare a unor operaţii şi acţiuni mintale sau motrice, în chip conştient şi repetat, în vederea achiziţionării sau consolidării unor cunoştinţe şi abilităţi” (Cucoş, 2002, p.295). Metoda exerciţiului se bazează în prim plan pe un caracter algoritmic, deoarece presupune anumite secvenţe riguroase şi precise ce se efectuează în mod repetat.   Exerciţiile constituie un instrument extrem de util în fixarea şi reţinerea cunoştinţelor, de aceea metoda exerciţiului se combină cu metode active de predare. După introducerea  unor noţiuni noi, a unor procedee noi, primele exerciţii ce se propun sunt exerciţiile de antrenament în cadrul cărora elevii repetă de câteva ori operaţia fie descrisă de învăţător, fie descoperită de ei cu ajutorul învăţătorului. După înţelegerea regulilor operaţiilor, elevii o repetă de câteva ori pentru formarea deprinderii de a o folosi. Aceste exerciţii se numesc exerciţii de bază. În urma introducerii unei noi noţiuni şi după efectuarea exerciţiilor de antrenament şi a celor de bază sunt necesare exerciţii în care să se urmărească şi întărirea deprinderilor anterioare odată cu deprinderile noi, integrarea acestor două categorii de deprinderi.
Rolul învăţătorului este de a propune exerciţiile, de a urmări corectitudinea rezolvării, de a analiza cu elevii eventualele greşeli şi cauzele lor, de a interpreta rezultatele exerciţiilor şi de a aprecia calitatea deprinderilor de rezolvare a elevilor. Rezolvarea exerciţiilor face trecerea spre rezolvarea de probleme. „Această metodă se referă la executarea conştientă, sistematică şi repetată a unei acţiuni. În principal, prin această metodă se urmăreşte învăţarea unor deprinderi, dar mai pot fi atinse şi alte obiective, cum ar fi consolidarea cunoştinţelor sau stimularea unor capacităţi sau aptitudini” ( Mariana Stinga). Exerciţiul are o largă sferă de aplicabilitate; pornind de la obiectivele urmărite, exerciţiile pot fi de mai multe tipuri: introductive, de bază, aplicative, de creaţie. Eficienţa acestei metode este condiţionată de respectarea următoarelor cerinţe: pregătirea elevilor, sub aspect teoretic şi motivaţional, pentru executarea acţiunii; explicarea şi demonstrarea corectă a acţiunii de executat, în vederea formării modelului intern al acesteia; efectuarea repetată a acţiunii în situaţii cât mai variate; dozarea şi gradarea exerciţiilor; creşterea progresivă a gradului de independenţă a elevilor pe parcursul exersării.

·         Metoda descoperirii
Acestă metodă îl ajută pe elev să se angajeze în activităţi didactice, în scopul aflării necunoscutului.  Această metodă îl face pe elev foarte activ descoperind relaţii sau algoritmi de calcul. Ampla acţiune nu are cum să aibă loc fără o pregătire riguroasă anterioară. Întreaga activitate de descoperire este dirijată de profesor, astfel ca problema să vizeze unde sau cât îl va ajuta învăţătorul pe elev. Metoda cere învăţătorului tact pedagogic şi o cunoaştere a problemei în amănuntul ei, inclusiv în locul în care elevii pot întâmpina dificultăţi.  „Tactica folosită de învăţător este aceea de a plasa sugestii  în momentele  de dezorientare  ale elevilor, momente ce pot fi citite pe feţele lor” (www.rasfoiesc.com).  Descoperirea didactică „este o metodă de factură euristică şi constă în crearea condiţiilor de reactualizare a experienţei şi a capacităţilor individuale, în vederea desluşirii unor noi situaţii-problemă. Premisa iniţială constă în delimitarea a ceea ce este util şi oportun să fie oferit elevului şi ceea ce este necesar să fie lăsat acestuia să descopere din proprie iniţiativă. Descoperirea are un rol formativ, pentru că dezvoltă forţele psihice şi calităţile acestora: percepţia, reprezentarea, memoria, gândirea, limbajul, trăsăturile de voinţă şi caracter, interesele şi atitudinile” (Cucoş, 2002, p.296). Învăţarea prin descoperire poate fi de tip inductiv, deductiv  sau analogic, în funcţie de raţionamentul utilizat. Descoperirea inductivă este în momentul în care elevii în urma utilizării unei serii de numeroase cazuri particulare, ajung să descopere o regulă generală, care mai târziu va fi şi demonstrată de către aceştia. În descoperirea de tip deductiv elevii obţin rezultate noi aplicând raţionamente asupra cunoştinţelor anterioare, combinându-le între ele sau cu noi informaţii. Acest tip de descoperire apare frecvent la toate nivelurile instruirii şcolare şi la toate disciplinele matematice.  Descoperirea prin analogie constă în transpunerea unor relaţii, algoritmice, la contexte diferite, dar analoage într-un sens bine precizat. Algoritmii de rezolvare a problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie

·         Metoda problematizării
 „Denumită şi predarea prin rezolvarea productivă de probleme, problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potenţialul ei euristic şi activizator. Metoda constă în crearea unor dificultăţi practice sau teoretice, a căror rezolvare să fie rezultatul activităţii proprii de cercetare, efectuată de subiect; este o predare şi o însuşire pe baza unor structuri cu date insuficiente” (Cucoş, 2002, p.296-297). Situaţia problemă reprezintă un moment contradictoriu, conflictual, ce rezultă din punerea elevului la un moment dat în faţa a două realităţi. În acel moment în interiorul elevului se dă o luptă între cunoştinţele  anterioare şi elemente de noutate şi de surpriză, necunoscutul cu care se confruntă subiectul. Acest conflict instigă la căutare şi descoperire, la intuirea unor soluţii noi, a unor relaţii aparent inexistente intre antecedent şi consecvent. „Atenţionând că psihopedagogia nu include acest principiu în sistemul principiilor didactice, ci doar semnalează cerinţe metodice în această direcţie, nu aducem un reproş didacticii generale, ci consemnăm că în contextul restrâns dar specific al metodicii predării matematicii, aceste cerinţe capăta un aspect integrator care justifica înregistrarea lor ca principiu” (Brânzei, 2008, p. 45). Psihologia prezintă problema ca pe un obstacol cognitiv între elev şi ceea ce elevul vrea să cunoască sau să descopere. Tentativele de depăşire a obstacolelor prin demersuri cognitive, conturează rezolvarea problemei. Problematizarea se mai defineşte şi ca o metodă didactică ce constă în punerea în faăa elevului a unor dificultăţi create în mod obiectiv, prin depăşirea cărora, prin efort propriu, elevul învaţă ceva nou. Dificultăţile vizate  de metodă pot fi într-o gamă variată, dar esenţa lor constă în crearea unor situaţii conflictuale în mintea elevului, numite şi situaţii problematice. Noile cunoştinţe nu mai sunt astfel predate elevilor gata elaborate ci sunt obţinute prin efort propriu. Contradicţia poate să apară între teorie şi aspectele practice, între general şi un caz particular, între experienţa emipirică şi cunoştinţele ştiinţifice, etc. Se creează astfel o stare de tensiune psihică, de nelămurire, de curiozitate care declanşează activitatea de cunoaştere, de rezolvare a problemei, prin formulare de ipoteze, verificarea lor şi desprinderea unor concluzii. Instruirea prin problematizare se poate realiza la diferite nivele: expunerea problematizată de către profesor a materialului de învăţat, crearea de către profesor a unei situaţii problemă şi rezolvarea ei de către elevi împreună cu profesorul, crearea de către profesor a unei situaţii problemă şi rezolvarea ei de către elevi în mod independent; sesizarea şi rezolvarea problemei de către elevi. Problematizarea contribuie la dezvoltarea operaţiilor gândirii, ajutându-l pe elev să îşi dezvolte autonomia în procesele cognitive şi îl pregăteşte pe elev pentru educarea permanentă.

·         Instruirea  programată
            ,,Numită şi "învăţământ prin stimulare"  reprezintă  o tehnică modernă de instruire care presupune o soluţie nouă la problema învăţării. Prin această metodă, instruirea se dirijează printr-un program pregătit dinainte pe care elevul îl parcurge independent. Programul creat este astfel alcătuit încât elevul să-şi autoregleze conştient procesul de asimilare” (Magdaş, 2010). Un bun program trebuie să îndeplinească în prim plan prevederea tuturor punctelor în care elevul ar putea să găsească continuări care să-l ajute să elimine eroarea. „Cu cât întărirea la un răspuns dat de elev este mai operativă, cu atât feedback-ul este mai rapid şi elevul îşi va controla mai mult efortul prin confirmare sau infirmare a unei reuşite” (Cucoş, 2002, p.229). Instruirea programată  are la bază parcurgerea unei programe de învăţământ, adică un algoritm bine pus la punct şi stabilit anterior de către cadrul didactic. „Metoda instruirii programate este o metodă activă pentru că programa  îi cere să rezolve diferite sarcini didactice ( să-şi reamintească o definiţie, o formulă, un rezultat, să rezolve un exerciţiu)” (www.răsfoiesc.com). Ea asigură un ritm al studiului şi un timp acordat fiecărui pas.  O altă condiţie la care trebuie să răspundă un program este de a oferi elevului posibilitatea să afle imediat dacă un răspuns este bun sau nu, dacă a rezolvat bine sau nu. Aceasta se realizează prin includerea în program a răspunsurilor corecte. Aflarea răspunsului corect încurajează pe cel care a răspuns bine, ambiţionează sau descurajează pe cel care a răspuns greşit, dar în toate cazurile duce la evitarea însuşirii şi fixării unor idei greşite.

4.2. Mijloace de învățământ
Mijloace de învăţământ reprezintă ansamblul elementelor de instrumente şi de obiecte, precum şi de sisteme tehnice care facilitează transmiterea de deprinderi, cunoştinţe, achiziţii şi presupune realizarea unor aplicaţii în cadrul procesului de învăţământ. Mijloacele tehnice de instruire sunt  un ansamblu de mijloace de învăţământ cu suport tehnic şi care pretind respectarea unor norme tehnice de utilizare specială, respectiv echipamentele, etc., utilizate în procesul educaţional. Mijloacele tehnice de instruire sunt clasificate în mijloacele tehnice vizuale (retroproiectorul, hărţi, fişe de lucru), mijloacele  tehnice auditive (radioul, casetofonul, etc) şi mijloacele  tehnice audio-vizuale  (video-player, tv, calculatorul).  În folosirea acestor mijloace, se urmăresc anumite scopuri didactice ca sensibilizarea elevilor în vederea desfăşurării activităţii didactice, sprijinind perceperea noului de către elevi, dar şi a comunicării, transmiterii, demonstrării/ilustrării, precum şi înţelegerii. Caracteristicile mijloacelor tehnice de instruire vizează flexibilitatea sau adaptabilitatea (posibilităţile de adaptare a acestora  la  necesităţile de moment), paralelismul (posibilitatea utilizării simultane a aceluiaşi mijloc în mai multe scopuri sau de către mai mulţi utilizatori, în aceeaşi unitate de timp), accesibilitatea (o proprietate a mijloacelor tehnice determinată de complexitatea lor şi de uşurinţa cu care ele pot fi) şi siguranţă şi funcţionarea (caracteristica aflată în corelaţie cu fiabilitatea şi întreţinerea şi se referă la respectarea anumitor reguli şi operaţii la punerea în funcţiune, la utilizarea şi la oprirea aparatelor).
Mijloacele de învăţământ pot fi mijloace de învăţământ care cuprind mesajul didactic:  obiecte naturale, originale - animale vii sau conservate, ierbare, insectare, diagrame, acvarii, material, suporturi figurative şi grafice - hărţi, planşe, albume, panouri, mijloace simbolic-raţionale - tabele cu formule sau simboluri, planşe cu litere, cuvinte, scheme structurale sau funcţionale, mijloace tehnice audiovizuale - diapozitive, filme, suporturi audio şi/sau video, sau mijloace de învăţământ care facilitează transmiterea mesajelor didactice: instrumente, aparate şi instalaţii de laborator, echipamente tehnice pentru ateliere, instrumente muzicale şi aparate sportive, maşini de instruit, calculatoare şi echipamente computerizate, jocuri didactice obiectuale, electrotehnice sau electronice, simulatoare didactice, echipamente pentru laboratoare fonice.

4.3.Forme de organizare a procesului de învățământ
Procesul de învăţământ este organizat în trei mari categorii de activităţi: activităţi frontale, activităţi de grup şi activităţi individuale:
Activitatea frontală are la bază împărţirea muncii în mod egal la toţi elevii dintr-o clasă de elevi. În vederea realizării acestui scop, profesorul trebuie să dirijeze activitatea ce este bazată doar pe expunere, pe transmitere a cunoştinţelor asupra unei clase întregi. Elevul se va afla în mare parte în faţa unei învăţări pasive, doi dintre aceştia executând în acelaşi timp, aceleaşi sarcini, însă lucrând individual. În acest tip de activitate, comunicarea elevului cu profesorul fiind infimă. Este totuşi de preferat atunci când se intenţionează expunerea unor noţiuni fundamentale, sintetizarea unei informaţii mai cuprinzătoare şi efectuarea unor demonstraţii
Activităţile de grup reprezintă organizarea pe grupe a activităţii elevilor. În acest tip de activitate, profesorul îndrumă şi conduce activitatea unor subdiviziuni (denumite grupe) alcătuite din elevii unei clase şi care urmăresc anumite obiective educaţionale, identice sau diferite de la o grupă la alta. Aceste grupe pot cuprinde de la 3 la 8 elevi -însă de preferat este un număr cât mai mic de elevi care să aparţină fiecărui grup- şi  pot fi alcătuite după criterii bine stabilite în prealabil şi cu o structură precisă (de exemplu, elevi cu acelaşi nivel de pregătire la disciplina respectivă, cu aceleaşi nevoi educaţionale, cu aceleaşi interese sau motivaţii, în oridne alfabetică, în funcţie de înălţime, vârsta, sex, sau orice alt criteriu) sau constituite prin  iniţiative  spontane, individuale, după cerinţe. Dar totdeauna un grup trebuie să aibă un purtător de cuvânt.  Activitatea de grup poate fi organizată în binom, unde avem contact cu perechi alcătuite fie de profesor, fie de elevi în mod aleatoriu, după anumite preferinţe dar pot fi grupate şi după criterii bine precizate sau organizate combinat, în funcţie de obiectivele operaţionale urmărite şi caracteristicile concrete ale contextelor educaţionale.

Activităţile individuale pun în principal accentul pe realizarea muncii independente de către elev, acesta nefiind supravegheat direct şi neavând o consultare din partea cadrului didactic. Activităţile individuale ale elevului pot cuprinde mai multe sarcini de indeplint: sarcini de instruire comune pentru toţi elevii, teme diferenţiate pe grupe de nivel, teme diferite pentru fiecare elev. În acest ultim caz, activitatea se numeşte individualizată sau personalizată, pentru că ţine cont de particularităţile fizice şi psihice ale fiecărui elev, de nivelul pregătirii sale, aptitudinile lui, de nevoile lui educaţionale. Profesorul va organiza activităţile didactice individuale, tocmai pentru a forma elevilor deprinderea de muncă independentă şi pentru a le implementa procesul de învăţare permanentă.